Question

已知關(guān)于x的方程x²+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的兩根分別為x₁、x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，則的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （-2，-）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根據(jù)方程根的分布得出關(guān)于a，b的約束條件，再由約束條件畫出可行域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值即可．
解答：解：設(shè)f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b，
由題意得：
∴
其對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影示：
目標(biāo)函數(shù)表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率．
當(dāng)連線OQ經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）時，最大是-
當(dāng)連線OQ平行于直線2a+b+3=0時，最小是-2，
∴的取值范圍是（-2，-）
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，構(gòu)建不等式，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．