Question

（本小題滿(mǎn)分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得投資收益的范圍是（單位:萬(wàn)元）．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位:萬(wàn)元）隨投資收益（單位:萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．

（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，請(qǐng)你根據(jù)題意，寫(xiě)出獎(jiǎng)勵(lì)模型函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：；．試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求．

Answer 1

（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，恒成立；③當(dāng)時(shí)，恒成立; （Ⅱ）模型符合公司要求

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意函數(shù)應(yīng)是增函數(shù)，且定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041306005488084470/SYS201504130601014903709062_DA/SYS201504130601014903709062_DA.001.png">，；

（Ⅱ）對(duì)兩個(gè)函數(shù)模型逐個(gè)按（1）中條件進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為，則該函數(shù)模型滿(mǎn)足的條件是：

①當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；

③當(dāng)時(shí)，恒成立． 5分

（Ⅱ）（1）對(duì)于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件①；

但當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足條件②；

故該函數(shù)模型不符合公司要求． 7分

（2）對(duì)于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)．滿(mǎn)足條件①

時(shí)，即恒成立．滿(mǎn)足條件② 9分

設(shè)，則，又

，所以在上是遞減的，因此

，即恒成立．滿(mǎn)足條件③

故該函數(shù)模型符合公司要求

綜上所述，函數(shù)模型符合公司要求． 12分

考點(diǎn)：函數(shù)建模、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、定義域、值域.