Question

5．已知f（x）=$\frac{\root{3}{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{3}}+\root{5}{{x}^{4}}}{\root{3}{x}}$，則f′（x）=2x+$\frac{7}{6}{x}^{\frac{1}{6}}$+$\frac{7}{15}{x}^{-\frac{8}{15}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡，再求導(dǎo)即可．

解答 解：f（x）=$\frac{\root{3}{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{3}}+\root{5}{{x}^{4}}}{\root{3}{x}}$=x²+${x}^{\frac{7}{6}}$+${x}^{\frac{7}{15}}$，
∴f′（x）=2x+$\frac{7}{6}{x}^{\frac{1}{6}}$+$\frac{7}{15}{x}^{-\frac{8}{15}}$，
故答案為：2x+$\frac{7}{6}{x}^{\frac{1}{6}}$+$\frac{7}{15}{x}^{-\frac{8}{15}}$．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．