Question

直線y=-

3

x+1的方向向量與x軸的正方向上的單位向量

i

的夾角是

 

．

Answer 1

分析：設出直線的方向向量為

a

，及其與x軸正方向上的單位向量

i

的夾角θ，根據直線方向向量的定義，寫出兩個方向向量的坐標，并求出模，再根據數(shù)量積的計算，計算可得cosθ，進而由θ的范圍，分析可得答案．

解答：解：設直線y=-

3

x+1的方向向量為

a

，其與x軸正方向上的單位向量

i

的夾角θ，
由直線方向向量的定義，
兩個不同方向的向量的坐標為（1，-

3

）或（-1，

3

），
則|

a

|=1，

i

的坐標為（1，0），模為1，
cosθ=±

1

1×2

=±

1

2

，
則θ=120°或60°，
故答案為120°或60°．

點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算與運用，要求學生能熟練計算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．