Question

14．已知函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）向右平移$\frac{π}{3}$個單位后，所得的圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的最小正值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由三角函數(shù)圖象變換可得后來函數(shù)的解析式，由誘導(dǎo)公式比較可得ω的方程，解方程給k取值可得．

解答 解：函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到
y=sin[ω（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（ωx-$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$）的圖象，
∵所得的圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，
∴sin（ωx-$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$）=-sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$+π），
∴-$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+π+2kπ，k∈Z，解得ω=-6k-3，
∴當(dāng)k=-1時，ω取最小正數(shù)3，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及圖象變換，屬基礎(chǔ)題．