Question

14．將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，則2018位于（　　）組．

• A． 30
• B． 31
• C． 32
• D． 33

Answer 1

分析 根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律即可使問題得到解決．

解答 解：第一組有2=1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；
第二組有4=2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12即2×（2+4）；
第三組有6=2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；
…
∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
∴當n=31時，第31組的最后一個數(shù)為2×31×32=1984，
∴當n=32時，第32組的最后一個數(shù)為2×32×33=2112，
∴2018位于第32組．
故選：C

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規(guī)律是難點所在，屬于中檔題．