Question

已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-x．
（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值和分段函數(shù)知識(shí)，將f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)；
（Ⅱ）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象：
（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間、值域．（不要求證明）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的定義，卻掉絕對(duì)值即可．
（Ⅱ）每一段都是射線(xiàn)，在每段上取兩點(diǎn)作圖即可，
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，觀察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，值域即可．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

x+2，x≥1 -3x-2，x＜1

，
（Ⅱ）圖象如圖所示，

（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為[-1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），值域?yàn)閇1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有絕對(duì)值函數(shù)的解析式，圖象，以及單調(diào)性等問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．