Question

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，使得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|成立的一個(gè)充分非必要條件是（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=0
• C． $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=0
• D． 2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=0

Answer 1

分析 根據(jù)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|成立的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，使得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|成立則滿足向量量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線且方向相反，即存在λ＜0，由量$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的有關(guān)概念，以及向量共線的等價(jià)條件，要求熟練掌握共線定理．