Question

【題目】過點的直線與軸正半軸和軸正半軸分別交于，

（1）當為的中點時，求的方程

（2）當最小時，求的方程

（3）當面積取到最小值時，求的方程

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設，，由為的中點，求出，再寫方程. （2）設所求直線的方程為，求出，，表示出，用均值定理即可

（3）設直線的截距式方程為，由用均值定理即可.

解：（1）設，，

∵為的中點，

∴，，

∴由截距式得的方程為：，

即；

（2）設所求直線的方程為，由題意知，

令可得，令可得，

即，.

∴，

當且僅當，即時取等號，取最小值為12，

即直線的方程為；

（3）由題意設直線的截距式方程為，

∵直線過，

∴，

∴，∴.

當且僅當即且時取等號，

∴的面積，

∴面積的最小值為12，此時直線的方程為，

即直線的方程為.