Question

13．已知命題p：（x+1）（x-5）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m．
（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過解一元二次不等式得出命題p：-1≤x≤5，從而由p是q的必要條件便可得到$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-1}\\{1+m≤5}\end{array}\right.$，解該不等式組即得實數(shù)m的取值范圍；
（2）m=5時，得出命題q：-4≤x≤6，而根據(jù)“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題便知p真q假，或p假q真，求出每種情況的x的范圍，再求并集即得實數(shù)x的取值范圍．

解答 解：（1）命題p：-1≤x≤5；
∵p是q的必要條件；
即由q能得到p；
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-1}\\{1+m≤5}\end{array}\right.$；
∴m≤2；
∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]；
（2）m=5時，命題q：-4≤x≤6；
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題；
∴p，q一真一假；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤5}\\{x＜-4，或x＞6}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1，或x＞5}\\{-4≤x≤6}\end{array}\right.$；
∴-4≤x＜-1，或5＜x≤6；
∴實數(shù)x的取值范圍為[-4，-1）∪（5，6]．

點評 考查一元二次不等式的解法，必要條件的定義，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系，真假命題的定義．