Question

求下列函數(shù)的定義域．
（I）y=

1

x+1

-x0+

27-3x

（II）y=

log 1 2 (3x-2)+2

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合；
（Ⅱ）先由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式即可得到答案．

解答：解：（I）由

x+1＞0 x≠0 27-3x≥0

，解得：-1＜x＜0或0＜x≤3，
∴函數(shù)y=

1

x+1

-x0+

27-3x

的定義域為（-1，0）∪（0，3]；
（II）由log

1

2

(3x-2)+2≥0⇒log₂（3x-2）≤2⇒0＜3x-2≤4⇒

2

3

＜x≤2，
∴函數(shù)y=

log 1 2 (3x-2)+2

的定義域為(

2

3

， 2]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．