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已知三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2
6
，則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的體積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計算即可．
解答： 解：三棱錐P-ABC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長為a，則4
6
=
a
sinA
，∴a=6
2
，
∴三棱錐P-ABC棱長為3
2
，三棱錐P-ABC的高為2
3
，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×
1
3
r×S△ABC=
1
3
S△ABC×2
3
，
∴r=
3
2
，
∴三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的體積為
4π
3
r3=
3
2
π．
故答案為：
3
2
π．
點評：本題考查錐體的體積，考查等體積的運用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年巴西世界杯足球賽比賽期間，某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計
收看10
不收看8
合計30
P（k2＞k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
已知在這30名同學(xué)中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是
8
15

（參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
，n=a+b+c+d）
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）并根據(jù)此資料分析：能否有90%的把握認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
B、若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β
C、若α⊥β，m⊥α，則m∥β
D、若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*
（Ⅰ）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得Sn＜n-
455
12
？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|2x-a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=
1
n
+
n+1
，則S99的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項都是1的數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足bn+1=
an+1bn
an+3bn

（Ⅰ）令cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b32=4b2•b6，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，函數(shù)f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，+∞]都有f（x）＞2-x成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案