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ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是

[　　]
A．

0＜a≤1

B．

a＜1

C．

a≤1

D．

0＜a≤1或a＜0

答案：C
解析：

　　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，方程就是2x＋1＝0，其根為x＝，符合要求：

　　(2)當(dāng)a≠0時(shí)，它為一元二次方程，又要分方程有一個(gè)負(fù)根一個(gè)正根，兩個(gè)都是負(fù)根．因?yàn)榉匠蘟x2＋2x＋1＝0有實(shí)根的充要條件是判別式Δ≥0，即4－4a≥0，從而a≤1．

　�、儆衷O(shè)方程ax2＋2x＋1＝0的根為x1、x2，由韋達(dá)定理知x1＋x2＝，x1·x2＝，

　　因而方程ax2＋2x＋1＝0有1個(gè)負(fù)根的充要條件是a＜0．

　�、诜匠蘟x2＋2x＋1＝0有2個(gè)負(fù)根的充要條件是0＜a≤1．

　　由(1)(2)知，本題選C．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝．

　�。�1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；

　　（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A ＝{x|ax2－2x＋1＝0}有兩個(gè)不同元素.則實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)解是 (　)

A.1  B.0  C.－1  D.－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A ＝{x|ax2－2x＋1＝0}有兩個(gè)不同元素.則實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)解是 (　)

A.1  B.0  C.－1  D.－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 1.2充分條件與必要條件練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的(　　)

A．必要不充分條件            B．充分不必要條件

C．充分必要條件              D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是(　　)

A．0＜a≤1     B．a(chǎn)＜1  

C．a(chǎn)≤1        D．0＜a≤1或a＜0

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案