Question

已知實數(shù)p＞0，曲線C1：

x=2pt2 y=2pt

(t為參數(shù)，）上的點A（2，m），圓C2：

x= p 2 +6cosθ y=6sinθ

(θ為參數(shù)）的圓心為點B，若A、B兩點間的距離等于圓C₂的半徑，則p=（　�。�

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：由曲線C1：

x=2pt2 y=2pt

(t為參數(shù)，）消去參數(shù)化為普通方程即可得到m與p的關(guān)系．由圓C2：

x= p 2 +6cosθ y=6sinθ

(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為普通方程即可得到圓心B及半徑r．
由題意|AB|=r，利用兩點間的距離公式即可得出．

解答：解：由曲線C1：

x=2pt2 y=2pt

(t為參數(shù)，）化為y²=2px，∴m²=4p．
由圓C2：

x= p 2 +6cosθ y=6sinθ

(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為(x-

p

2

)2+y2=36，得到圓心B(

p

2

，0)．半徑r=6
由題意|AB|=r，可得

(2- p 2 )2+(0-m)2

=6，即

4+ p2 4 -2p+4p

=6，化為p²+8p-128=0，又P＞0，解得P=8．
故選C．

點評：本題考查了把拋物線的參數(shù)方程與圓的參數(shù)方程化為普通方程、兩點間的距離公式、一元二次方程的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．