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在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+） an+（n∈N*）
（Ⅰ）若bn=，試求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試求Sn．
【答案】分析：解：（Ⅰ），所以，，，，，…，，用累加法能夠求出數(shù)列{bn}的通項公式．
（Ⅱ），an的前n項和Sn=2（1+2+），令，用錯位相減法能夠求出Sn．
解答：解：（Ⅰ），
∴（1分）
∴，，，，，（3分）
∴（6分）
（Ⅱ），an的前n項和Sn=2（1+2+）（7分）
令
則+
∴（11分）
∴（13分）
點評：第（Ⅰ）題考查數(shù)列通項公式的求法，解題時要注意累加法的運用；第（Ⅱ）考查數(shù)列前n項和的應(yīng)用，解題時要注意錯位相減法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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