Question

（本小題滿分12分）

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵討論函數(shù)的奇偶性。  （12分）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù).

【解析】

試題分析：⑴由為冪函數(shù)，得

         ∵ 為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)

                                                   …6分

        ⑵∵

          當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；

            當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；                            …9分

            當(dāng)時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

            當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。                   …12分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用冪函數(shù)的性質(zhì)求冪函數(shù)的解析式，和利用分類討論思想求函數(shù)的奇偶性.

點(diǎn)評(píng)：本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清楚冪函數(shù)的概念和性質(zhì).利用分類討論思想求解函數(shù)的奇偶性時(shí)，要注意討論既要全面又要不重復(fù)，即做到不重不漏.