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已知：四棱錐P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 點F為線段PC的中點，

(1)求證： BF∥平面PAD；

(2) 求證：。

證明見解析


解析:

(1)證明：取PD的中點E,連結(jié)EF、AE，

因為點F為PC的中點，所以EF∥CD，且，

而AB∥CD,，所以EF∥AB且EF=AB

所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以BF∥AE

因為

所以BF∥平面PAD                    （6分）

（2）由題意知，

又，，

所以

由（1）知BF∥AE

所以  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，O為AB中點，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面POC；
（Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P-EC-D的余弦值；
（3）求點B到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，PC與底面ABCD所成角為450，PD的中點為E，F(xiàn)為AB上的動點．
（1）求三棱錐E-FCD的體積；
（2）當(dāng)點F為AB中點時，試判斷AE與平面PCF的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：DF⊥平面PAF；
（2）在線段AP上取點G使AG=
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AP，求證：EG∥平面PFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PA，BC的中點．
（1）證明：BE∥平面PDF；
（2）證明：PF⊥FD；
（3）若PA=2，求直線PD與平面PAF所成的角．

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