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二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[t，t＋2]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求實數m的范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1

　　∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以

　　，∴f(x)＝x2－x＋1．　4分

　　由題意得x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m＞0在[t，t＋2]上恒成立．

　　設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，

　　當t＞1.5時，g(x)最小值為g(t)＝t2－3t＋1－m＞0

　　此時，m＜t2－3t＋1

　　當時，g(x)最小值為g(1.5)＝＞0

　　此時，

　　當時，g(x)最小值為g(t＋2)＝t2＋t－1－m＞0

　　此時m＜t2＋t－1　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：湖北省期中題 題型：解答題

已知一元二次函數f(x)滿足f(-2+k)=f(-2-k)（k∈R），且該函數的圖象與y軸交于點（0，1），在x軸上截得的線段長為，求該一元二次函數的解析式。

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數解析式.?

（1）已知f(+1)=x+2,求f(x)，f(x+1),f(x2);?

（2）已知二次函數f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x);?

（3）已知f(x)+2f()=2x+1,求f(x).?

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）二次函數f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．（1）求f (x)的解析式；

（2）在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分12分)已知二次函數f(x)滿足條件：,     

（1）求

（2）討論  的解的個數

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省石家莊市高三數學練習試卷3 題型：解答題

已知二次函數f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．

 

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