Question

函數(shù)f(x)=lg[x-1+

(x-1)2+1

]的圖形（　　）

A．關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱	B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱	D．關(guān)于直線x=1對(duì)稱

Answer 1

因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >

(x-1)2+1

＞

(x-1)2

=|x-1|，所以若x-1＞0，則x-1+

(x-1)2+1

＞0．
若x-1≤0，則

(x-1)2+1

＞

(x-1)2

=|x-1|=-(x-1)，所以x-1+

(x-1)2+1

＞0．
所以函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
設(shè)t=x-1，則y=g（t）=lg(t+

t2+1

)，
則g(-t)=lg(-t+

t2+1

)=lg

1

t+ t2+1

=-lg(t+

t2+1

)=-g(t)，
所以函數(shù)g（t）是奇函數(shù)，所以函數(shù)g（t）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以g（x-1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱．
故選C．