設有一張邊長為48cm的正方形鐵皮 ，從其四個角各截去一個大小相同的小正方形 ，然后將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子 ，所得盒子的體積V是關于截去的小正方形的邊長x的函數(shù) ．
（1）隨著x的變化 ，盒子體積V是如何變化的？
（2）截去的小正方形的邊長x為多少時 ，盒子的體積最大？最大體積是多少？
（1）V = x
，定義域為0 ＜x＜24
（2）當截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192
【解析】解 ：（1）有題意可得V關于x的函數(shù)解析式為
V = x ，
定義域為0 ＜x＜24 ，
= －4 x
=
12（x－8）（x－24），
當x∈（0 ，8）時體積V單調遞增 ，x∈（8 ，24）時體積V單調遞減 ；
（2）由（1）知 ，x = 8時 ，體積V有極大值 ，且唯一 ，那么x = 8時體積V有最大值 ，
最大值 = V(8) =
8192（）,
即當截取的小正方形的邊長為8cm時 ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）如圖所示，在一張邊長為20cm的正方形鐵皮的4個角上，各剪去一個邊長是
cm的小正方形，折成一個容積是
的無蓋長方體鐵盒，試寫出用表示
的函數(shù)關系式，并指出它的定義域。
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