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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=
x+2
2x+5
的最大值為
 
．
考點：基本不等式,函數的最值及其幾何意義
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：本題可先利用換元法化簡函數，再利用基本不等式求最大值．
解答： 解：設t=
x+2
，
則x=t2-2，（t＞0）
y=
x+2
2x+5
=
t
2t2+1
=
1
2t+
1
t
．
∵2t+
1
t
≥2
2t×
1
t
=2
2
，
當且僅當t=
2
2
時取最值．
∴
1
2t2+
1
t
≤
1
2
2
=
2
4
．
∴y≤
2
4
．
即原函數的最大值為
2
4
．
故答案為
2
4
．
點評：本題考查的是基本不等式，利用換元法將問題轉化成積是定值，再利用基本不等式求出函數的最大值．本題思維量不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ、cosθ是關于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個根．
（1）求cos（
π
2
-θ）+sin（
π
2
+θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-
1
tanθ
的值．?

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標系下點動點M的軌跡方程為ρcosθ+ρsinθ=1，則動點M的直角坐標方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若已知區(qū)域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，區(qū)域M內的點到坐標原點的距離不超過2的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
1
-1
（x2-sinx）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為共軛復數，且（a+b）2-3abi=4-6i，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線f（x）=ax2+bx+c與（a＞0）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1和3，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a•sinx，若f（1）=3，則f（-1）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
2
3
AC
．設BF，CE交于點P，且
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
 
．

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