Question

5．設(shè)a，b，c，d∈R，則“ac=2（b+d）”是“方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中至少有一個實數(shù)根”的充分不必要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中均無實根
則判別式△=a²-4b＜0且判別式△=c²-4d＜0
則$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}＜2（b+d）$
即ac＜2（b+d），
若方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中至少有一個實數(shù)根，
則ac≥2（b+d），
若“ac=2（b+d）”是“方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中至少有一個實數(shù)根”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點評 本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用“正難則反”的原則，將問題轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題真假的判斷是解答的關(guān)鍵．