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已知A，B，C，D為同一球面上的四點，且連接每兩點的線段長都等于2，則球心到平面BCD的距離等于    ．
【答案】分析：設(shè)O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上，延長BH交BC于E，連接OB、AE．可算出四面體的高AH=，根據(jù)Rt△BOH∽Rt△AEH，得OH==，所以O(shè)H=AH=，即球心到平面BCD的距離等于．
解答：解：設(shè)O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上
延長BH交BC于E，連接OB、AE
∵等邊三角形BCD中，H為中心
∴BE⊥CD且E為CD的中點，可得BE=AH=AB=
∴BH==，得Rt△ABH中，AH==
又∵Rt△BOH∽Rt△AEH
∴=，結(jié)合EH==得OH=
∵AO=BO=R，（R是外接球半徑）
∴OH=AH=，即球心到平面BCD的距離等于
故答案為：
點評：本題給出正四面體的棱長，求它的外接球心到底面的距離，著重考查了正四面體的性質(zhì)和多面體的外接球等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a-c＞b-d”的
必要不充分
必要不充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C，D為同一球面上的四點，且連接每兩點的線段長都等于2，則球心到平面BCD的距離等于
6
6
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C，D為四個不同的點，則它們能確定
一或四
一或四
個平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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同步練習(xí)冊答案