Question

【題目】已知點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足（其中為非零常數(shù)）

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，得到動點(diǎn)的軌跡為曲線，斜率為1的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件用Q點(diǎn)坐標(biāo)表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入化簡可得的軌跡方程；（2）設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得三角形的高，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式可得三角形底邊邊長，再根據(jù)三角形面積公式可得，最后根據(jù)基本不等式求最大值

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)，則，且，①

又，得，

代入①得動點(diǎn)的軌跡方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡曲線為．

設(shè)直線的方程為，代入中，

得，

由，∴，

設(shè)，，

∵點(diǎn)到直線的距離，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值．

∴面積的最大值為．