【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
：
的焦點重合，且橢圓的離心率為
．
（1）求的方程；
（2）過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，
為原點，求
面積的最大值．
【答案】(1)
；(2)
．
【解析】
(1)拋物線
：
的焦點坐標為
，則
，再根據(jù)離心率求出a，即可求出b，可得橢圓
的方程；
(2)由題意知直線
的斜率
存在，設其方程為
，設
，將直線與橢圓聯(lián)立成方程組，利用根與系數(shù)關系求出
和
，代入弦長公式即可求出
，再利用點到直線距離公式求原點到直線的距離
，從而可求
，利用換元法根據(jù)基本不等式即可求出
面積的最大值．
(1)拋物線
的焦點坐標為
，則
，
又橢圓的離心率
，所以
，
所以
，
故所求橢圓的標準方程為．
(2)由題意知直線的斜率存在，設其方程為,
設，則
由
消去
得
，
由
，得
，
由根與系數(shù)的關系可得
，
，
又原點到直線的距離
，
所以
，
令
，則
，所以
，當且僅當
，即
，此時
，
所以的面積的最大值為．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線
上點
處的切線過點
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)無零點，求實數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商家計劃投入10萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，根據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為
萬元，經(jīng)銷甲，乙兩種商品所獲得的收益分別為
萬元與
萬元，其中
，
，當該商家把10萬元全部投入經(jīng)銷乙商品時，所獲收益為5萬元．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)若該商家把10萬元投入經(jīng)銷甲，乙兩種商品，請你幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并求出最大總收益．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；
(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的有______
①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；
②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．
④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題：①“若x2+ y2 ≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；其中真命題的序號是____________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為
，
，證明：
．
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