Question

已已知請(qǐng)根據(jù)上述兩個(gè)等式計(jì)算cos(α-β)與cos(α+β)的值.

Answer 1

解:將已知兩式平方后相加,得

2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=+,

cosαcosβ+sinαsinβ=-,

∴cos(α-β)=-.

將已知兩式平方后相減,結(jié)合cos(α-β)=-,

得=cos²α-sin²α+cos²β-sin²β+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=cos2α+cos2β+2cos(α+β)

=cos［(α+β)+(α-β)］+cos［(α+β)-(α-β)］+2cos(α+β)

=2cos(α+β)·cos(α-β)+2cos(α+β)

=cos(α+β),∴cos(α+β)=.