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在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

 

 

（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析

【解析】證明：(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.

∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE，且GF＝DE.

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴AB∥DE，∴GF∥AB.

又AB＝DE，∴GF＝AB.

∴四邊形GFAB為平行四邊形，故AF∥BG.

∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.

∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.

∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知圓C的圓心在曲線(xiàn)y＝上，圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．8

 

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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：B1C1⊥CE；

(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；

(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

 

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已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則以b，c為方向向量的兩直線(xiàn)的夾角為_(kāi)_______．

 

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已知向量＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　)

A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝

C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝

 

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如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直線(xiàn)AB上 B．直線(xiàn)BC上

C．直線(xiàn)AC上 D．△ABC內(nèi)部

 

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已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：

①存在一條直線(xiàn)a，a⊥α，a⊥β；

②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線(xiàn)a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

可以推出α∥β的是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

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A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：直線(xiàn)EF與BD是異面直線(xiàn)；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

 

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已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：≤.

 

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