Question

【題目】據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)（單位：百萬(wàn)元）與銷售額（單位：百萬(wàn)元）如下：

	2	4	6	8
	30	40	50	70

變量、為線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求線性回歸方程必過(guò)的點(diǎn)；

（2）求線性回歸方程；

（3）若實(shí)際銷售額要求不少于百萬(wàn)元，則原材料耗費(fèi)至少要多少百萬(wàn)元。

，

Answer 1

【答案】（1）必過(guò)的點(diǎn)為；（2）回歸方程為；（3）至少要百萬(wàn)元.

【解析】

（1）求出、，即可得出線性回歸方程必過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出回歸系數(shù)與，可得出回歸直線方程；

（3）令，由回歸方程解出的取值范圍，即可解答該問(wèn)題.

（1）由題意可得，，

因此，線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)；

（2）由題意得，

，

因此，回歸直線方程為；

（3）由題意，令，即，解得，

因此，要實(shí)際銷售額要求不少于百萬(wàn)元，則原材料耗費(fèi)至少要百萬(wàn)元.