Question

（本小題12分）已知函數(shù).

(1)    設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2) 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

的極大值是，極小值是 

【解析】

解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得      

                               …2分

     令             

列表討論的變化情況：

			（-1，3）	3
	+	0	—	0	+
		極大值6		極小值-26

所以，的極大值是，極小值是        ………………6分

（Ⅱ）的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng).

若上是增函數(shù)，從而           

上的最小值是最大值是

由于是有                                                                                             …………8分

由              ………10分

所以            

若a>1,則不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范圍是              ………………12分