Question

從1到100這100個正整數(shù)中，每次取出2個數(shù)使它們的和大于100，共有多少種不同的取法?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：100與其前面99個數(shù)相加，每兩個數(shù)的和都大于100，符合要求，這類數(shù)共有99對． 同理，99與其前面97個數(shù)相加，符合要求，共有97對． …… 按這樣的辦法一直進行下去，到51時，51與其前面1個數(shù)50相加，和大于100，這類數(shù)只有1對，到50及其以前的數(shù)，每兩個的和，都不會大于100． 從100到51共50個數(shù)，用如上的辦法可以獨立地完成這件事，以上一共是50類．根據(jù)分類計數(shù)原理，所有不同取法的種數(shù)為99＋97＋95＋…＋3＋1＝． 點評：找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．