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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，是否存在一條定直線，使點(diǎn)恒在直線上?

【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)在定直線上

【解析】

（1）對(duì)三角形應(yīng)用余弦定理即可求得，結(jié)合橢圓定義求得，問題得解。

（2）設(shè)，，，利用及列方程，整理得：，由整理得：，從而表示出，聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理得：，代入上式得：，解得：，問題得解.

（1）設(shè)，則內(nèi)，

由余弦定理得，

化簡(jiǎn)得，解得，

故，

∴，得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）已知，，設(shè)，，，

由，①

，②

兩式相除得.

又，

故，

故，③

設(shè)的方程為，代入整理，

得，恒成立.

把代入③，

得，

得到，故點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線交于.

（1）求證：；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），

（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；

（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，都有,證明：（ⅰ）對(duì)于任意m∈N*，當(dāng)n≥m時(shí)，

（ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點(diǎn)，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為“若，則”

B.命題“，”的否定是“，則”

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.“”是“”的必要不充分條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案