【題目】設(shè)函數(shù)
，
（1）當
時，求函數(shù)
圖象在
處的切線方程；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
對
恒成立，求整數(shù)
的最大值.
【答案】（1）
；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
；（3）2
【解析】
（1）當
時，可得
，
，求出
，
，即可求出切線方程；
（2）求出
，求出極值點，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；
（3）當
時，不等式
恒成立，即：
恒成立，等價于當時，
恒成立；即
對恒成立，令
，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其最值，即可求得答案.
（1）當時，
可得，
，
可得：
，
所求切線方程為
（2）
.
令
，則
.
當
時，
；
當
時，
；
的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（3）當時，不等式恒成立
即：恒成立，
等價于當時，恒成立；
即對恒成立.
令，，
，
令
，，
，
在
上單調(diào)遞增.
又
，
，
在
上有唯一零點
，且
，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
，
，
故整數(shù)
的最大值為
.
名師點撥卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（k為常數(shù)，
且
）．
（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列
是等比數(shù)列，說明理由；
①數(shù)列
是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；
②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；
③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列．
（2）在（1）的條件下，當
時，設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若曲線
在點
處的切線l過點
，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，點
為橢圓的左、右頂點，點
是橢圓上一點，且直線
的傾斜角為
，
，已知橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為橢圓上異于的兩點，若直線
的斜率等于直線
斜率的
倍，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：
數(shù)據(jù)分組 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
頻數(shù) | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內(nèi)的概率；
（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差
，經(jīng)計算得
.利用該正態(tài)分布，求
（
）.
附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則
；（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設(shè)點
，l和C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過
，
，
三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為
，
，
.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為
.
（1）求；
（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為
元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為
和
，且各次射擊互相獨立.
（1）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標的概率；
（2）若甲連續(xù)射擊3次，設(shè)命中目標次數(shù)為
，求命中目標次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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