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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(理)若數(shù)列{a_n}(n∈N^*)滿足a_n+1=+a_n,且a₁=-,則a_n等于

A. B.1 C.2 D.

答案：(理)A ∵a_n+1-a_n=,

∴a₂-a₁=,a₃-a₂=,…,a_n-a_n-1=,疊加得a_n-a₁=++…+,

即a_n=a₁+++…+=++…+.∴.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．對自然數(shù)k，規(guī)定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=n²+n（n∈N），，試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{a_n}首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數(shù)列{a_n}，是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n對一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[理]如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中點，H為平面EDB內(nèi)一點，

HC1

={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{a_n}的通項公式an=

(n+1)2

(n∈N+)，記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是

①④

．
①若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}滿足an=(n-1)•2n-1，則數(shù)列{a_n}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
（文）④數(shù)列{a_n}滿足：an+1=an2+2an，a₁=2，則此數(shù)列的通項為an=32n-1-1，且{a_n}不是比等差數(shù)列；
（理）④數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

，且a_n=

3nan-1

2an-1+n-1

(n≥2，n∈N*)，則此數(shù)列的通項為a_n=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{a_n}的各項均不為零，a₁=1，a₂=m，且對任意n∈N^*，都有

n+1

=anan+2+c．
（1）設(shè)c=1，若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求m；
（2）設(shè)c=1，當(dāng)n≥2，n∈N^*時，求證：