Question

4．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+$\frac{1}{16}$a）的定義域為R；命題q：?x∈R，x²+4x+a＜0，如果命題p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p是真命題，則當(dāng)a=0時，不滿足條件，舍去；當(dāng)a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-\frac{{a}^{2}}{4}＜0}\end{array}\right.$；解得a范圍．若命題q是真命題，則△＜0，解得a范圍．若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必然一真一假．即可得出．

解答 解：命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+$\frac{1}{16}$a）的定義域為R，當(dāng)a=0時，不滿足條件，舍去；當(dāng)a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-\frac{{a}^{2}}{4}＜0}\end{array}\right.$，解得a＞2；
命題q：?x∈R，x²+4x+a＜0，則△=16-4a＞0，解得a＜4．
如果命題p或q為真，p且q為假，
則p與q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a＜4}\end{array}\right.$，
解得a≥4或a≤2．
∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥4或a≤2}．

點評 本題考查了對數(shù)化為的單調(diào)性、二次函數(shù)的取值與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．