Question

設a、b是非零實數，則方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先把方程bx²+ay²=ab及ax+by=0化簡，得到ax+by=0表示過原點，斜率為-

a

b

的直線，方程bx²+ay²=ab表示橢圓或雙曲線，再按a，b同號和異號兩種情況討論方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的圖形再同一坐標系中的情況，排除不可能出現(xiàn)的圖形，即可得到正確答案．

解答：解：方程bx²+ay²=ab可變形為

x2

a

+

y2

b

=1，方程ax+by=0可變形為y=-

a

b

x
∴方程ax+by=0的圖象為過原點的直線，排除B
若a，b同號，則-

a

b

＜0，直線過二，四象限，方程bx²+ay²=ab圖象為橢圓，排除A
若a，b異號，則-

a

b

＞0，直線過一，三象限，方程bx²+ay²=ab圖象為雙曲線，排除D
故選C

點評：本題主要考查了根據直線方程與圓錐曲線方程求圖象，考查了學生數形結合的能力．