Question

 選修41：幾何證明選講

    如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過(guò)A點(diǎn)作的切線(xiàn)交于點(diǎn)E，并與BO₁的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn)。

    求證：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）分別是⊙的割線(xiàn)∴      ①      （2分）

又分別是⊙的切線(xiàn)和割線(xiàn)∴  ②     （4分）

由①，②得                                （5分）

（Ⅱ）連結(jié)、

      設(shè)與相交于點(diǎn)

∵是⊙的直徑

∴

∴是⊙的切線(xiàn).  （6分）

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

又∵是⊙的切線(xiàn)，∴  

又，∴

∴                                                     （10分）