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將石塊投入平靜的水面,使它產生同心圓波紋,若最外一圈的波紋半徑R以6 m/s的速度增大,求在2 s末被擾動水面面積的增長率.

思路分析:本題要求2 s末被擾動水面面積的增長率,就是要求面積S對時間t的導數在t=2 s時的值,為此需建立面積S與時間t的函數關系.

解:設被擾動水面面積為S,時間為t,依題意:S=πR2=36πt2.

S′=(36πt2)′=72πt,

所以2 s末被擾動水面面積的增長率為144π≈452(m2).

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科目：高中數學 來源：設計選修數學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

將石塊投入平靜的水面，使它產生同心圓波紋，若最外圈波紋半徑R以6 m/s的速度增大，求在2 s末被擾動水面面積的增長率．

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