已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)△AMN的面積為
時，求k的值．
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如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點
在圓
上，且
在第一象限，過作圓的切線交橢圓于
,
兩點，問：△
的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
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如圖，橢圓C0：
＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝
，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．
(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝
與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
為定值．
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已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(
，0)與定直線l1∶x＝
的距離之比為常數(shù)
.
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點M與點N，求
·
的最小值，并求此時圓T的方程．
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(－1，1)，P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.
(1)求點P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
＝λ
，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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如圖，已知橢圓C的方程為
＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個頂點．
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點，若
＝m
＋n
，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設(shè)
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當(dāng)
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
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是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點
到雙曲線上動點
的距離最小值為
．
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＝1（2）k＝±1.
