Question

【題目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ，+∞）
【解析】解：x1 ， x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max ，
f′（x）=ex+xex=（1+x）ex ，
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，
所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣ ；
當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，
所以﹣ ≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣ ．
所以答案是：[﹣ ，+∞）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解特稱命題(特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題)．