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a、b∈R+且a≠b，c=(
a
b
)a-bf（x）=|2x-1-1|．
（1）比較c與1的大��；
（2）比較f(c)與f(
1
c
)的大小．
（1）若a＞b＞0，則
a
b
＞1，a-b＞0，從而c=(
a
b
)a-b＞1；若0＜a＜b，則0＜
a
b
＜1，a-b＜0，從而c=(
a
b
)a-b＞1；綜上均有c＞1．
（2）由（1）知c＞1，0＜
1
c
＜1，因此2c-1＞1，2
1
c
-1＜1，故f（c）=2c-1-1，f(
1
c
)=1-2
1
c
-1
從而f(c)-f(
1
c
)=2c-1-1-(1-2
1
c
-1)=2c-1+2
1
c
-1-2≥2
2c+
1
c
-2
-2，由于c＞1，故c+
1
c
＞2，從而f(c)-f(
1
c
)≥2
2c+
1
c
-2
-2＞2-2=0，因此，f(c)＞f(
1
c
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有下列四個命題：
①若a、b∈R且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為2；
②函數(shù)f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數(shù)；
③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．則4為f（x）的一個周期；
④函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值為
2
+1．正確命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+且a+b=4，則下列各式恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a、b∈R且a+b≤0，則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R+且a+b=1，則(1+
1
a
)(1+
1
b
)的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若z∈C，則z2≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
（3）當z是非零實數(shù)時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
（4）復數(shù)的模都是正實數(shù)．
其中正確的命題有（　�。﹤�．

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同步練習冊答案