【題目】某公園欲將一塊空地規(guī)劃成如圖所示的區(qū)域，其中在邊長為20米的正方形
內(nèi)種植經(jīng)紅色郁金香，在正方形
的剩余部分（即四個直角三角形內(nèi)）種植黃色郁金香．現(xiàn)要在以
為邊長的矩形
內(nèi)種植綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積．設(shè)
，
米．
（1）求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求
的最大值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)
僅在
處有極值，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
，試判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并說明理由；
（2）已知函數(shù)
.
（i）判斷
的奇偶性，并說明理由；
（ii）求證：對于任意的x ,y∈R，且x≠±1 ，y≠±1，xy≠1都有
①.
（3）由⑵可知滿足①式的函數(shù)是存在的，如．問：滿足①的函數(shù)是否存在無窮多個？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b為常數(shù)，a0，函數(shù)
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若
，
，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點
形成的平面區(qū)域的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
R）．
（1）求函數(shù)
在R上的最小值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）若方程
在
上有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50
處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（
，其中銳角
的正切值為
）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.
（1）試建立由A經(jīng)P到C所用時間與
的函數(shù)解析式；
（2）試確定登陸點P的位置，使所用時間最少，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.（Ⅱ）當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由此可知
.利用導(dǎo)數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設(shè)
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調(diào)遞增，
從而得
在
上單調(diào)遞增，又∵
，
∴當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，
因此， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設(shè)
，
則
.
∵當(dāng)
時， 
，∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵
，∴當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
①當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
；
②當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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