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已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上單調遞減，求使不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0成立的實數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上單調遞減，我們可將不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0化為
a-2＞3a-6
a-2＜1
3a-6＞-1
，解不等式可得答案．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上單調遞減，
∴不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0
可化為f（a-2）＜-f（6-3a）
即f（a-2）＜f（3a-6）
即
a-2＞3a-6
a-2＜1
3a-6＞-1

解得：
5
3
＜a＜2
故實數(shù)a的取值范圍
5
3
＜a＜2
點評：本題是函數(shù)單調性和函數(shù)奇偶性的綜合應用，其中利用函數(shù)的性質將原不等式化為不等式組是解答的關鍵，本題易忽略函數(shù)的定義域而錯解為a＜2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調遞減，又α，β為銳角三角形的兩內角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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