Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²=4，若直線kx-4y+16=0上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則K的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由題意得到直線kx-4y+16=0與圓C′：x²+y²=9有公共點(diǎn)，可得出圓心到直線的距離d小于等于3，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答：解：由圓的方程x²+y²=4，得到圓心C（0，0），半徑r=2，
∵直線kx-4y+16=0上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，
∴直線kx-4y+16=0與圓C′：x²+y²=9有公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離d≤3，即≤3，
解得：k≥或k≤-，
則k的范圍為（-∞，-]∪[，+∞）．
故答案為：（-∞，-]∪[，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是將條件化為“直線kx-4y+16=0與圓C′：x²+y²=9有公共點(diǎn)”．