Question

18．設函數y=f（x）的定義域為R₊，且f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（$\sqrt{2}$）等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用賦值法先求出f（2）的值，即可得到結論．

解答 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，
∴f（8）=f（2）+f（4）=3，
f（4）=f（2）+f（2）=2f（2），
解得f（2）=1，f（4）=2，
則f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$）=f（$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$）=f（2）=1，
即2f（$\sqrt{2}$）=1，
則f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查函數值的求解，根據抽象函數的關系，利用賦值法是解決本題的關鍵．