Question

設(shè)a＞0，b＞0（　�。�

• A、若lga-3b=lgb-2a，則a＞b
• B、若lga-3b=lgb-2a，則a＜b
• C、若2^a+3b=2^b+2a，則a＞b
• D、若2^a+3b=2^b+2a，則a＜b

Answer 1

分析：A．B構(gòu)造函數(shù)f（x）=lgx+2x，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．
C．D利用根的存在性定理進行判斷，舉特例即可判斷．

解答：解：方程lga-3b=lgb-2a等價為lga+2a=lgb+3b，
設(shè)f（x）=lgx+2x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵b＞0，
∴l(xiāng)ga+2a=lgb+3b＞lgb+2b，
即f（a）＞f（b），∴a＞b，
∴A正確，B錯誤．
C．令a=2，則等式2^a+3b=2^b+2a等價為4+3b=2^b+4，
即3b=2^b，即b是函數(shù)g（x）=2^x-3x的零點，
∵g（0）=1＞0，g（2）=4-6=-2＜0，g（4）=16-12=4＞0，
故函數(shù)g（x）在（0，2）或（2，4）內(nèi)含有零點，
則0＜b＜2或2＜b＜4，
此時b＞a或0＜b＜a，即a，b的大小不確定，∴C錯誤，D錯誤．
故選：A．

點評：本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的大小關(guān)系，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．