Question

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）若點關于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）本小題首先根據題中的幾何條件建立動點與兩個定點的距離之和為定值然后結合橢圓的定義可知動點的軌跡為橢圓，并可求得其方程為；

（2）本小題首先求得點關于直線的對稱點，再根據點在橢圓：上，則可得，然后利用關于的一元二次方程有正根得到對稱軸為、，解得（注意這一條件）

試題解析：（1）設，

∵

∴

由橢圓定義得：曲線的方程為         5分

（2）設關于直線的對稱點為，則

，∴        7分

∴，

∵在曲線:上，

∴，

化簡得：，        9分

∵此方程有正根，令其對稱軸為，

∴，

∴，

∵，∴。        12分

考點：1 橢圓的定義；2 一元二次方程