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15．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線A'D與AB'所成角的大小是$\frac{π}{3}$．

分析 根據(jù)題意，連接B′C，得出∠AB′C是異面直線A'D與AB'所成的角，利用等邊三角形求出它的大�。�

解答 解：正方體ABCD-A'B'C'D'中，
連接A′D、AB′、B′C，如圖所示；

則A′B′∥DC，且A′B′=DC，
∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，
∴A′D∥B′C，
∴∠AB′C是異面直線A'D與AB'所成的角，
連接AC，則△AB′C是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$等邊三角形，
∴∠AB′C=$\frac{π}{3}$，
即異面直線A'D與AB'所成角是$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中兩條異面直線所成角的作法與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\sqrt{2}{sin^2}\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-π，0]上的值域．

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6．已知雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P   滿足∠F1PF2=90°，求${S_{△{F_1}P{F_2}}}$=16．

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3．拋物線x=ay2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{4a}$，0）；雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\frac{\sqrt{30}}{5}$．

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10．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)
及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知G點(diǎn)為△ABC的重心，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足$\overrightarrow{BG}$⊥$\overrightarrow{CG}$，若$\frac{a^2}{cosA}=λbc$則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若∠EAG=60°，求三棱錐F-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{|x|}}{{e}^{x}}$（x∈R），若關(guān)于x的方程f2（x）-$\frac{1}{2}$mf（x）+$\frac{1}{2}$m-1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是（　�。�
A．（2，$\frac{\sqrt{2e}}{e}$+2）B．（1，$\frac{\sqrt{2e}}{e}$+1）C．（1，$\frac{\sqrt{2e}}{2e}$+1）D．（2，$\frac{\sqrt{2e}}{2e}$+2）

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9．已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≥0，命題q：實(shí)數(shù)x，y∈R，若x+y＞2，則x＞1或y＞1；若p∧q為假命題，則（　�。�
A．函數(shù)f（x）為R上增函數(shù)B．函數(shù)f（x）為R上減函數(shù)
C．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)性不確定D．命題q為假命題

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