Question

設數列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個通項公式，并用數學歸納法證明你的結論；(本題滿分13分)

Answer 1

（1），，；（2）見解析

試題分析：（1）根據把換成1、2、3即可得解。（2）由前面4項歸納得到的通項公式，然后用數學歸納法來證明即可：
試題解析：（1）由，得           2分
由，得，           4分
由，得                     6分
（2）由（1）猜想                   7分
下面用數學歸納法證明
①當時， ，猜想成立；                  8分
②假設時，猜想成立，即，       9分
那么當時，
所以當時，猜想也成立               12分
由①②知，對于任意都有猜想成立          13分