Question

3．已知指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的差為$\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 分類由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值，作差求解a值得答案．

解答 解：當(dāng)0＜a＜1時，y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a，則1-a=$\frac{1}{2}$，得a=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a＞1時，y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1，則a-1=$\frac{1}{2}$，得a=$\frac{3}{2}$．
∴實數(shù)a的值為$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．