Question

p：如果x²+2x+1-a²＜0，那么-1+a＜x＜-1-a．q：a＜1．那么，q是p的（ ）條件．
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：先利用二次不等式的解集的形式化簡p，即判斷出-1+a＜-1-a即a＜0，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：p：如果x²+2x+1-a²＜0，那么-1+a＜x＜-1-a．
則有-1+a＜-1-a
即a＜0
若a＜0成立a＜1成立；
但反之a＜1成立推不出a＜0成立，
所以q是p的必要不充分條件，
故選A．
點評：解決一個命題是另一個命題的什么條件問題，應該先化簡各個命題，然后試著兩邊雙推一下，利用充要條件的有關定義進行判斷．